W latach 1895 – 1900 uczęszczał do szkołę gminnej w Żurominie. W 1902 r. rozpoczął studia w Seminarium Nauczycielskim w Wymyślinie (obecnie Skępe). Za potajemną naukę języka polskiego i podpisanie petycji do władz zaborczych o uwzględnienie języka polskiego w szkolnym programie, został wydalony z trzeciego, ostatniego roku studiów. Pobyt w Wymyślinie wpłynął decydująco na dalsze losy młodego Leona. W 1906 zdał egzamin gimnazjalny w Płocku i został przyjęty do Wyższego Seminarium Duchownego w Płocku, którego rektorem był ks. Antoni Julian Nowowiejski. W czasie studiowania odznaczał się pracowitością dużą wrażliwością na wszelkie zobowiązania. Przez rok pełnił obowiązki dziekana kleryckiego. święcenia kapłańskie przyjął 23 czerwca 1912 w Płocku z rąk bp Antoniego Juliana Nowowiejskiego.Po wakacjach został skierowany na dalsze studia do Akademii Duchownej w Sankt Petersburgu. Ukończył je w 1916 r. uzyskując stopień magistra z dziedziny psychologii religii.

Będąc w Petersburgu podczas I wojny światowej, niósł pomoc materialną i moralną uchodźcom, zorganizował sierociniec. Ze względu na wojnę nie mógł powrócić do Polski, miejscowy biskup zatrudnił go jako prefekta w gimnazjum żeńskim w Petersburgu, a w 1917 r. zlecił mu wykłady z homiletyki oraz funkcję ojca duchownego w miejscowym seminarium. W 1918 r. powraca do Polski, bp. Antoni Julian Nowowiejski mianował go profesorem ascetyki i mistyki oraz ojcem duchownym płockiego seminarium. Był wykładowcą i spowiednikiem Niższego i Wyższego Seminarium Duchownego w Płocku. Patronował wielu akcjom kleryckim, między innymi z jego inicjatywy powstało koło misyjne i abstynenckie. Był m.in. wicerektorem seminarium duchownego w Płocku, odznaczał się głębokim życiem religijnym, obok pracy duszpasterskiej zajmował się walką z alkoholizmem.

    W 1921 r. rozpoczął pracę Sanktuarium Miłosierdzia Bożego jako duchowy kierownik Zgromadzenia Sióstr Pasjonistek w Płocku oraz Sióstr Służek NMP w Płocku, gdzie spowiadał i prowadził miesięczne dni skupienia i rekolekcje. 19 grudnia 1927 został mianowany biskupem pomocniczym płockim, ze stolicą tytularną Camachus; sakrę biskupią przyjął 22 kwietnia 1928 w Płocku. W dalszym ciągu oddawał się pracy misyjnej i charytatywnej, a jako sufragan także kurialnej i wizytacyjnej. Pasją jego życia była praca charytatywna i rekolekcyjna, której najwięcej poświęcał czasu i uwagi. Był z powołania i zamiłowania siewcą Ziarna Bożego. W 1930 r. został Prezesem Towarzystwa Dobroczynności “Caritas” w Płocku oraz założył Stowarzyszenie Pań Miłosierdzia. Był sekretarzem generalnym Związku Misji Duchowych w Polsce i od 1939 r. dyrektorem Krajowej Unii Apostolskiej Kapłanów w Polsce. Wznowił działalność stołówki i utworzył kuchnię, która dziennie wydawała 500 obiadów bezpłatnie.

     Wśród prac zastała go II wojna światowa. Akcja charytatywna przez pewien czas jeszcze trwała, kierowana przez bp. Dopóki po raz pierwszy został aresztowany 11 listopada 1939 r. i osadzony w miejscowym więzieniu. Zwolniony po kilku dniach nadal pracował. 28 lutego 1940 został przewieziony do Słupna. Tam potajemnie odprawiał Mszę Św. i święcił alumnów ostatniego roku Wyższego Seminarium Duchownego w Płocku. W nocy 6 z 7 marca 1941 r. razem z arcybiskupem Nowowiejskim został przewieziony do Płocka, a stamtąd do niemieckiego obozu zagłady Soldau (KL) w Działdowie. Biskup Wetmański został umieszczony w celi z innymi księżmi, wielokrotnie odprawiał nabożeństwa, starał się, aby siebie i swoich braci kapłanów doprowadzić do pełnej dojrzałości do męczeństwa. Prawdopodobnie został zamordowany po epidemii tyfusu w lipcu i sierpniu 1941 r. Oficjalna data śmierci podana przez władze niemieckie to 1 października 1941 r. 13 czerwca 1999 papież Jan Paweł II beatyfikował bp Leona w grupie 108 błogosławionych męczenników.